transformata laplace’a

Opublikowano 18 Wrzesień 2020, autor: admin

Jednostronną transformatą Laplace’a funkcji \mathbb{R} \ni t \mapsto f(t) \in \mathbb{R} nazywamy następującą funkcję \mathbb{C} \ni s \mapsto F(s) \in \mathbb{C}:F(s) = \left\{\mathcal{L} f\right\}(s) = \int\limits_0^\infty e^{-st} f(t)\, dt.

często zapisywaną, zwłaszcza w środowisku inżynierskim, w następującej formie:F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} = \int\limits_0^\infty e^{-st} f(t)\, dt.

Niech X oznacza przestrzeń funkcji, dla których powyższa całka (zwana całką Laplace’a) jest zbieżna. Wtedy funkcję {\displaystyle X\ni f\to {\mathcal {L}}(f)}{\displaystyle X\ni f\to {\mathcal {L}}(f)} nazywamy transformacją Laplace’a.

Należy zwrócić uwagę na rozróżnienie pomiędzy pojęciem transformaty a transformacji Laplace’a. Zgodnie z powyższą definicją transformacja Laplace’a jest przekształceniem zbioru funkcji, dla których całka Laplace’a jest zbieżna w zbiór funkcji zespolonych zmiennej zespolonej. Natomiast transformata Laplace’a jest jedynie obrazem pewnej funkcji f(t) przez transformację Laplace’a.

Matematykiem, który zdefiniował transformację Laplace’a i od którego nazwiska wzięła ona nazwę był Pierre Simon de Laplace.

Ten wpis został opublikowany w kategorii transformata laplace'a. Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *